Persoalan
pertama tentang programa linier dipelajari oleh George Stigler dari
Universitas Columbia pada tahun 1945. Dia mencari komposisi makanan yang paling
murah tetapi masih mengandung zat-zat yang dibutuhkan manusia, seperti protein,
kalsium, vitamin A, dsb. Dia mempelajari 72 jenis makanan, ternyata yang paling
murah adalah kombinasi dari tepung gandum, kol, dan daging.
CONTOH SOAL
Sebuah
perusahaan es krim mengeluarkan 2 macam hasil produksinya, rasa vanila &
coklat. Kapasitas pabrik 1000 potong/hari.
Bagian pemasaran menyatakan bahwa dia bisa menjual sampai 800 potong ‘es
vanila’ atau 600 potong ‘es coklat’ tiap hari. Bila keuntungan setiap potong es
vanila adalah 10 sen & 13 sen untuk es coklat, berapakah jumlah masing-masing
produksi harus dibuat.
JAWAB
Mis. Jumlah es vanila = x
Jumlah es coklat - y
Maksimasi (fungsi tujuan) : Z = 10 x
+ 13 y
Pembatas : (1) x + y ≤ 1000
(2) x ≤ 800
(3) y ≤ 600
(4) x > 0 dan y > 0
Alternatif keuntungan :
(1) Titik (0,600)
(2) Titik (400,600)
(3) Titik (200,800)
(4) Titik (800,0)
CONTOH SOAL
Suatu pabrik
baja memperkirakan keuntungan dari produksi sekrup panjang 3 rupiah/biji dan
sekrup pendek 1,50 rupiah/biji. Kapasitas penuh seluruh mesin per hari adalah
40000 sekrup panjang dan 60000 sekrup pendek. Karena ada perbedaan cara
pengolahannya, setiap jam dihasilkan 5000 sekrup panjang 7500 sekrup pendek.
Tetapi bahan kimia khusus untuk memproduksi sekrup panjang hanya tersedia untuk
mengolah 30.000 sekrup panjang, dan bagian pengepakan hanya mampu mengepak
50000 sekrup per hari.
Berapa
sekrup masing-masing ukuran harus dibuat agar tercapai keuntungan maksimum
(waktu kerja 8 jam per hari).
JAWAB
Mis. Jumlah sekrup panjang = x
Jumlah sekrup pendek = y
Maksimasi (fungsi tujuan) : Z = 3 x +
1,5 y
Pembatas : (1) x ≤ 40000
(2) y ≤ 60000
(3) (x/5000) + (y/7500) ≤ 8
(4) x ≤ 30000
(5) x + y ≤ 50000
(6) x > 0 dan Y > 0
Alternatif keuntungan :
(1) Titik (0,50)
(2) Titik (20,30)
(3) Titik (30,15)
(4) Titik (30,0)
0 komentar:
Posting Komentar